数学分析与新课标下高中数学的衔接研究

[摘要]基于高中的新课程理念， 结合自身的教学经验，着重阐述数学分析与新课标下的高中数学在教学内容、教学方法、学习方法和考核方式上的衔接策略。

[关键词]数学分析；新课标；高中数学；衔接

数学分析作为数学专业学生的一门专业核心课程，是学好后继课程的基础。但从多年的教学实践来看，很多大一新生不能迅速适应数学分析的学习，导致考试成绩不合格，个别学生甚至有放弃专业学习的倾向。究其原因之一是数学分析与新课标下的高中数学的教学脱节，一些学生在进入大学后的相当一段时间内还没有找到适合的学习方式。所以，对于数学专业的师生来说，如何实现数学分析与高中数学的和谐衔接是亟待解决、备受关注的研究课题。根据笔者多年的教学经验，要实现数学分析与新课标下高中数学的和谐衔接，可采取以下措施。

1.加强数学分析与高中数学知识的衔接

大学数学教师要研究高中教材，分析比较高中数学与相应的数学分析的内容，避免与高中数学内容之间的重复或脱节。例如反三角函数、极坐标系等，它们虽在中学课程中没有涉及，但在数学分析中许多问题都是以此为基础的，如果不补充讲解，学生在学习这些问题时就不可能顺利过渡。要客观全面地了解所教学生掌握数学知识的程度及分析问题和解决问题的能力，了解所教班级学生的平均水平，做到在数学分析的教学中有的放矢地构建学生的数学认知结构。

2.做好教学思想方法的衔接

2.1搞好绪论课的教学

在新课标体系下，学生在高中阶段就同数学分析中的极限、连续、导数有过接触。因此，为了激发学生学习数学分析的欲望，减少学习的盲目性，数学分析绪论课的教学就显得尤为重要。为此，首先让学生了解数学分析课程的主体结构、研究对象、采用的方法及其与初等数学的联系与区别等，使学生从宏观角度对该门学科有一个整体的了解。其次，要让学生明白高中数学中的微积分是初步的微积分，且仅侧重于简单计算。相反，在数学分析中则侧重于基本概念的理解、理论的论证及其在实际中的应用。这样，通过对数学分析这门课程的学习，将会使学生对微积分的本质有深入的理解。

2.2重视数学思想方法的讲授

数学分析与高中数学虽在知识深度上有较大差异，但其思想方法却是一脉相承的。因此，在数学分析的教学中，要注重初等数学与数学分析思想方法的结合。例如，极限的思想贯穿于数学分析的始终。无论是积分的方法还是微分的方法，无论是函数性质的讨论还是数值计算方法的确定，其过程无不体现出极限的思想。这种极限思想体现了用有限处理无限、用简单把握复杂、用已知探索未知的思想方法，而且这种思想又是引发新的学科、新的应用方法产生和发展的动因。

2.3采用有效的教学方法

针对数学分析课程课时少、内容多的特点，在教学中，教师应该重点讲清楚那些理论性强、抽象性强、价值性高的章节。对一些体现课程精华的问题与方法，要进行探究性教学，将与课程相关的新问题、新思路、新方法引入教学。对具有相似性的内容，如数列与函数极限、一元与多元微积分、曲线与曲面积分、级数与广义积分等，可以采用类比的方法，只细讲前一部分内容，对后一部分类似的内容只讲那些不同的方面，相同的部分让学生自学。同时，要科学、合理地利用多媒体技术，它不仅便于知识的系统化，而且可以增加教学的信息量，使课堂教学更加紧凑和有效。

3.重视对于学生学习方法的指导

数学分析内容的广泛性和抽象性远远高于高中数学，教师不仅要使学生“学会”，而且还要培养学生“会学”的能力。在教学中，教师应该根据课程的目标和学生的认知特征，积极探索适合数学分析的学习方式。可从以下几个方面入手：①帮助学生养成良好的学习习惯。课前要提醒学生做好预习，课堂上要抓住重点、难点，引导学生做好笔记；指导学生通过反复阅读教材、参考书，加深对概念和定理的理解和掌握。②重视图形在数学分析学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。例如，借助几何直观理解极值的概念、函数的单调性与导数的关系等。③对不同的内容，可采用不同的学习方式。例如，可采用收集资料、调查研究等方式，也可采用实践探索、自主探究、合作交流等方式，还可采用讨论交流、撰写论文等方式。

4.实施科学的考核方法

为了实现与新课标下高中数学考核方式的和谐衔接，本人结合自己的教学实践认为在数学分析课程的考核中应做好以下几个方面。

4.1加强对学生的管理，做好日常考查

要加强考勤管理，促使所有学生都到课堂上来听课。在课堂上，教师要根据学生的反映，调整教学内容的难易程度及讲课速度，多给学生一些练习的时间。要对作业情况做记录、评价，作业中普遍存在的问题要重点评讲。可以在学期中间进行考试，了解学生的掌握情况，以便对后段学习及时进行调整。

4.2正确考核评价学生的数学基础知识和基本技能

对核心概念学习的评价应该在大学数学学习的整个过程中予以关注。在课堂教学中，要关注学生能否独立举出一定数量的关于概念、性质和定理的正例和反例。评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系。比如，在多元函数部分学习中，要注意多元函数连续、偏导数存在与可微的关系。对数学分析基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。比如，在不定积分的学习中，要关注学生能否根据被积函数的特点，灵活选择积分方法。考核学生能否恰当地运用数学语言进行表达与交流的能力。比如，在数学分析一元函数极限的学习中，要注意学生能否熟练应用 语言描述和证明极限。

4.3实施促进学生发展的多元化考核评价

要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生考核评价中的作用。作业的类型应多样化，例如常规作业，开放性数学问题，数学实验，数学建模、专题总结报告等；作业结果的呈现形式也应是多样的，例如习题解答，阶段总结，数学小论文，研究实验等；对作业的评价可以是量化的，也可以是定性的。要使学生能够深度参与考核活动。比如，可通过教学周报、期中和期末学生座谈，加强与学生的沟通交流。对于定量考核评价的重要方式闭卷笔试，要注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握程度以及解决实际问题的能力等。

5.小结

总之，数学分析的教学必须从教学内容、教学方法、学习方法以及考核方式等方面进行全方位的调整，使其与新课标下高中数学实现和谐衔接，为学生后继课程学习打下坚实基础。

参考文献

[1]教育部.普通高中数学课程标准（试验）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

作者简介

杨晓侠（1977-），女，河南汝州人，教师.

教学项目

平顶山学院数学分析精品课程建设项目.

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