Maple辅助大学物理教学研究

摘要：针对在大学物理教学中，传统的多媒体课件容易出现物理问题与数学描述脱节，物理实验仿真度差，真实性不足等问题，提出将Maple引入大学物理教学，利用Maple强大的符号计算能力和可视化仿真能力实现对物理模型计算和可视化仿真，并通过实例阐述了相应的实现方法，从而有效解决了上述问题，这对进一步促进大学物理教学手段更新、提高课堂教学效果有很好的借鉴作用。

关键词：多媒体教学；大学物理教学；Maple；可视化仿真

中图分类号：G434文献标识码：B 文章编号：1673-8454(2012)07-0089-03

一、引言

随着多媒体技术的发展及其在大学教学中的普及，利用多媒体技术辅助大学物理教学已成为现代教学的必然。[1]然而，随着教学实践不断深入，人们也发现，这些媒体也暴露出一些不足，主要体现在：[2]

1.物理问题与数学方法难以有机结合

传统大学物理多媒体课件减少了教师的板书时间，也减少了师生间的情感交流和互动。面对屏幕上单一的数学表达式，学生自主领悟其物理问题的内涵比较困难，不能把物理问题和数学方法有机地结合起来。这就需要有一种多媒体辅助软件不仅可以根据题意进行复杂的计算（比如微分、积分）和符号处理，还能描绘数学图形来模拟相关物理量间的函数关系。

2.物理实验仿真的科学性和真实性不足

由于部分物理教师不具备相应的计算机软件模拟仿真技术，有的课件所表述的内容和传递的信息不符合客观规律。[3]有的课件制作的实验模拟不符合客观事实，给学生带来误解，造成不必要的麻烦。[4]

分析以上当今大学物理多媒体教学中存在的一些不足，除了教学理念和教学模式上的问题之外，其主要原因还在于多媒体教学的技术手段还有待完善。这就要求大学物理教师能够熟悉一种计算机模拟仿真软件，并能恰当地应用在课堂上的多媒体教学中。根据各种软件的功能特点，结合大学物理教师的计算机技能水平，由加拿大University of Waterloo 和Waterloo Maple Software公司研发Maple的软件是一个不错的选择。

二、Maple 及其功能

Maple是一套为线性代数、微积分、微分方程、概率统计等数学分支研制开发的数学分析软件；[5]Maple还是一套高性能的符号计算和可视化模拟仿真软件，它可以使大学物理中复杂抽象、难以讲解和表现的问题或概念变得简单，直观形象。而且Maple软件模拟仿真大学物理问题时有两个突出的优点：[6]

1.编程简单易学

这是一般的计算语言无法比拟的。C语言和Fortran语言只能做数值分析，Matlab虽然能做符号运算，但不如Maple专业。Maple的函数名称和程序符号都是显而易见的,很容易记忆。

2.功能的集成化程度高

Maple集图像模拟处理、符号运算和数值计算于一身，这是一般的高级语言所不具备的。Maple就相当于一个软件包，可以使大学物理教师集中精力学习，并且减少学习负担，学成后应用范围广泛。

三、Maple 在大学物理模拟仿真教学中的应用

1.Maple可以促进物理模型和数学模型间的有机结合

Maple这种计算机代数系统与通常的数值计算系统不同，它不采用数值逼近的方法，而是用代数运算的方法来计算，从而使计算机可以对数学表达式进行解析推导。[7]在研究与刚体运动相关物理问题时，Maple能够辅助建立刚体的运动模型，通过计算机模型求解微积分、求解多元代数方程。为了便于我们理解和解决此类问题，Maple可以生动地描述刚体运动的图像和函数关系。[8]

例如椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图1所示，AB=10m，φ∈，，vA∈（1m/s，120m/s）。求B端的速度以及尺AB的角速度。

建模 ：采用基点法。对尺AB上的点进行运动分析：尺AB，做平面运动；点B，做直线运动；基点A，做直线运动。

程序模拟求解：

> restart:# 清零。

> AB:=10;# 已知条件。

> AC:=AB*sin(phi);# 几何关系。

> BC:=AB*cos(phi);# 几何关系。

> DC:=AB/2;# 几何关系。

> omega:=v[A]/AC;# 尺AB的角速度。

> plot3d({omega},phi=Pi/10..Pi/2,v[A]=0..120)/# 作图2。

> v[B]:=BC*omega;# B点的速度。

> plot3d({v[B]},v[A]=1..120,phi=Pi/10..Pi/2)；# 作图3。

在大学物理多媒体教学中，通过Maple充分发挥数学方法和数学思维在处理、分析、表述和解决物理问题中的作用，引导学生自觉地、有针对地将物理问题和数学方法有机地结合起来，真正做到既能把物理问题转化为数学问题，又能从数学表达式中深刻领悟其物理问题的内涵，且能运用数学方法解决物理问题。[7]只有这样，才能使学生真正理解和掌握物理知识，并在这个过程中逐步提高学生分析和解决物理问题的能力。Maple作为数学计算工具所表现出的严密性、逻辑性和可操作性等特点，在物理模型和理论的建立、发展和应用等方面将显示出重大的作用。

2.Maple可以提高物理模型的仿真度

麦克斯韦速率分布律是大学物理气体动力学理论部分讲授与学习的一个难点和重点。其中的公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。[8]在讲解这部分内容时，若应用多媒体课件单纯地展示物理量间的数学表达式会显得枯燥，还不如传统的黑板板书能引起学生的兴趣；若采用Word或PPT自带的作图软件，或者采用Flash作图，不容易把握相关物理量的函数关系。为了比较方便地解决这些问题,我们可以借助Maple进行积分绘图。

根据教材中麦克斯韦速布律f（v）=4π（）3/2v2e-mv2 / 2KT可知，在一定温度下=0

其最概然速率为vp=

则平均速率v=vf（v）dv

方均根速率vrms==

可运用Maple对以上两式进行积分（Maple积分函数符号：int）

得平均速率v=

方均根速率vrms=

借助于Maple，我们可以进一步画出不同气体（例如甲烷、氧气、氮气）在500K时的麦克斯韦速率分布曲线如图 4所示。以下是画出N2、O2、CH4 三种气体的麦克斯韦速率分布曲线的作图程序：

>r1:=textplot({[180,0.0014,"N2"],[670,0.0016,"O2"],[1200,0.0007,"CH4"]}, align={above}):

> display(p,q1,q2,q,p1,p2,r1);# 作图 4。

图中虚线对应的 x轴坐标表示这三种气体在500K时的vp 值。同时，我们还可以从图中的曲线变化情况得出结论：在同一温度下，不同气体的最概然速率vp随着气体分子质量的减小而增大。[9]

在大学物理多媒体教学过程中，借助于Maple，我们不仅可以进行微积分的数学运算，还可以准确地绘制出函数的变化曲线，方便学生们进行观察分析。由此看来，Maple使多媒体教学生动形象且效率提高的同时，又不失科学严谨性。

3.Maple 可以提高实验模拟的真实性

在大学物理实验中，根据光的相干原理，可以用牛顿环测量液体的折射率。我们首先需要根据牛顿环测出凸透镜的曲率半径R=（其中 ＤＭ，ＤＮ分别是牛顿环第Ｍ，第Ｎ环的直径，λ为入射光的波长，ｎ为平凸透镜与平板玻璃间空隙所形成薄膜的折射率）。

当平凸透镜与平板玻璃间的空隙里为空气时D2M-D2N=4（M-N）Rλ

当平凸透镜与平板玻璃间的空隙间为液体时n（D′2M-D′2N）=4（M-N）Rλ（上面两式中 M>N）

由凸透镜的曲率半径公式 可得液体的折射率n=

若以液体蒸馏水为例，代入测得的相应直径数据，我们可以借助Maple计算出蒸馏水的折射率 n水=1.3376。[10]

在运用多媒体教学中，可以通过Maple编程，模拟出波长为589.3 nm,平凸透镜半径为1.0m，空隙间是空气时的牛顿环如图5.1所示，同时我们还可以通过Maple模拟该平凸透镜下蒸馏水劈尖所形成的牛顿环如图5.2所示。[11]通过这两张图片，不但可以真实地再现实验的现象，还可以通过多媒体课件的演示让学生直观地得出这一结论：劈尖里面液体折射率越大，条纹的排列越密。这样可以使学生很容易由感性认识上升到理性认识，缩短认知过程；还可以模拟仿真实验情景，缩小理论与实践的差距。

除了应用Maple对牛顿环测量液体折射率的实验进行模拟仿真，在大学物理教学中，水星近日点的进动、落体偏东、α粒子的散射、行星锥齿轮运动、圆锥陀螺运动等都可以用Maple来进行模拟仿真。

四、总结与展望

大学物理教师如能恰当地使用Maple，可以弥补多媒体教学中存在的一些不足，实现数学方法和物理问题的有机结合，实现多媒体生动形象性与科学逼真性的完美融合，从而体现了当前大学物理多媒体教学的要求。但是，Maple只是多媒体教学的辅助软件，并不要求整合到每一堂课当中，需要教师结合学生的学习情况以及教学的内容，恰当合理地应用。同时，在物理学科的研究方面，应用Maple可以减少运算量，提高工作效率。由此可见，把Maple等当代的计算技术应用于大学多媒体教学是当今大学教育的一个发展方向。

参考文献：

[1]康卓,熊素萍,张华.多媒体技术与应用[M].北京:机械工业出版社,2008.

[2]华玲玲.《大学物理》多媒体教学的不足及应对策略[J].电脑知识与技术, 2008(19):135.

[3]李随源.对物理教学中使用CAl课件“热”的“冷”思考[J].物理通报,2004(1):21-23.

[4]张灵振,刘协权,刘进.大学物理多媒体教学的几点体会[J].中国教育技术装备,2009(15):114.

[5]赵会江.Maple 9.0 符号处理及应用[M].北京：科学出版社，2007:5-27.

[6]李银山.Maple理论力学——普通高等教育规划教材[M].北京:机械工业出版社，2006:125-140,284-293.

[7]刘玉.中学物理CAI课件制作原则及实践探究[D].武汉：华中师范大学，2006:8-9.

[8]程雪苹,孔令民,薛江蓉.Maple在大学物理教学中的应用[J].浙江海洋学院学报(自然科版), 2009,28(3):376.

[9]李椿,章立源,钱尚武.热学(第二版)[M].北京：高等教育出版社,2008：59-60．

[10]李文成,宁亚平,杨津生.用牛顿环干涉测量液体折射率[J].大学物理实验,2004(4):23.

[11]杨琴,刘爬时,刘雅洁.在大学物理教学中引用Maple图像和动画的实践[J].嘉兴学院学报,2010(3):134-135.

（编辑：杨馥红）

推荐访问:教学研究 辅助 大学物理 Maple