项目教学法在高等数学教学中的探索与实践

摘要：本文通过实践和思考，从应用型本科院校学生学习高等数学的特点入手，从提高学生学习高等数学的兴趣入手，实施项目教学法。项目教学过程中，学习成为人人主动参与的创造性实践活动，看重的不是最终的结果，而是完成项目的过程。在这个过程中，学生理解和把握项目要求的数学知识和技能，体验创新的艰辛与乐趣，培养从实际中分析和解决问题的能力及与同伴的沟通合作等能力，改变了传统教学老师介绍知识的局限性。笔者通过两年多来在教学中的实践，取得了显著的成果，学生提高了学习的积极性和主动性。

关键词：高等数学 项目教学 探索与实践

目前应用型本科院校高等数学教学中存在教师难教，学生难学的状况，学生对高等数学的学习缺乏兴趣与动力。笔者认为问题在于高等数学教学没有理论联系实际，学生不清楚高等数学对他们以后的专业学习和工作有何关联。项目教学的建设，将高等数学知识与学生在专业学习及以后从事相关工作会用到的知识联系起来，使数学能够解决实际问题，成为解决专业问题的工具，真正利用好高等数学的作用。结合北方学院学生的特点，开发、制作适合的高等数学知识实际应用案例非常有必要。将知识巧妙融入相关专业案例，教学案例必须结合专业与学生实际生活，反映数学知识与专业问题高度融合、专业问题中蕴含高等数学知识；指导学生深入解决实际问题的实践活动，学生自己或合作去探索研究，经历解决实际问题的全过程，让学生感受到数学就在身边，能激起学生学习数学的兴趣和动力。

一、项目教学法与传统教学的区别

首先在教学目标上为在解决问题的过程中自主学习新知识，目的在于运用已有高等数学知识；教学形式上为学生在老师的指导下主动学习。

其次学生与老师的交流方式也变为多样化，由学生听从老师的指导转变为学生根据自己的兴趣做出选择，不同小组之间的交流，锻炼学生的团队合作能力；学生的内在动力得以充分调动从而主动自觉学习；由传统的老师发现学生的不足点以调整授课内容转变为老师利用学生的优点开展教学活动。

二、项目的选取原则

“项目教学法”的主要特点是：选择实际问题，确定要解决的目标；收集相关信息，设计合理方案，由老师和学生共同商讨和确定解决方案的办法；具体实施方案；然后检查实施方案的过程和结果；最后对结果进行评价。这种方法从本质上突出了案例教学的方法，是以学生为主体，在目标明确的情况下，教师在需要时才给予学生必要的帮助和指导。在实际的教学中，关键是如何将其巧妙整合到高数教学中去[1]。

我们在教学中的通常做法是将“数学问题提出”与实际结合。从数学教育学理论看：高等学校的数学学习，是使学生学会高等数学的一些基本思想方法，学会高等数学的一些基本知识。学会把实际问题化为数学问题，把高等数学问题逐步模式化，形成一定的微积分系统和理论，逐步提高数学能力，从而获得一定的高等数学修养。在实际教学中，我们特别要特别注意的是合理选择项目的教学内容，应尽量选取学生专业相关方面的实际问题或一些大家都好理解数学上的基本问题。同时，在项目内容的选择还要把握难度适宜。因为一个过于简单的问题不利于学生对问题的思考，很难引起学生的兴趣。而一个过难的问题在经过学生的多番思考仍然没有结果的情况下，会使其失去信心，打击了学生学习的积极性[2]。另外，在选择项目内容时还要注意的就是，项目内容尽量要使学生感到有趣，这样才能调动学生学习的积极性，从而积极主动地去思考问题，探讨解决问题的方法。

三、应用案例

下面就以“银行储蓄存款利息问题”为例，来说明高等数学中项目教学法的具体实施过程。

（一）提出项目

假设某大学基金会收到一笔数额为5000万的捐款，打算将其存入银行，当前存款利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。

校基金会在10年内每年从中取出部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金大致相同，且在10年后仍保留原基金数额，校基金会希望获得最佳的基金使用方案，并且能够使每年的发放的奖金金额大致相同。（提前给出问题由学生思考）

（二）项目的前期准备工作

我们首先是在数学建模培训课上作试点，分为3人一组分析并讨论问题，每组提出一套解决方案。利用很多学生对计算机非常熟练的特点，之前学生已经学习了经典的数学软件比如MATLAB、MATHMATIC等。以MATLAB为例，这是一个比较成熟的数学软件，在实际工作中的应用非常广泛。MATLAB可以将所学的比较复杂的甚至用手工无法计算的高等数学知识，比如多个未知量多个方程的方程组计算等利用软件来计算，计算不仅准确而且快捷。一方面使学生巩固了高等数学中的相关知识，使同学们意识到数学在实际中有着具体的应用；另一方面也使同学们认识到掌握扎实的数学知识加上成熟的数学软件可使我们解决更多地现实问题[3-4]。项目目标为：理解并会运用线性方程组列式并用MATLAB软件求解，进一步巩固高等数学中函数极值和最值的求法及应用。需要达到的能力：学会分析实际问题，将实际问题抽象为数学问题，并能结合所学知识解决问题。

（三）知识点的讲授

分析、点评每个组学生解决方案，指出优缺点，并提出参考的解题思路：

1.设基金为1，若存活期一年最多获利0.00576，三个月定期最多获利0.01368，六个月定期最多获利0.01512，而存一年定期获利0.01584，比较发现在一年中，存一年期获利最优。有假设可知，一年后才会用到基金，所以存款周期至少为一年，因此不用考虑活期存款和三个月、六个月定期存款，问题得到简化。

2.同理推理得出：存2个一年期不如存1个二年期利率高，存1个二年期再转存1个一年期不如存1个三年期利率高，存2个二年期不如存1个三年期再转存1个一年期利率高，存1个三年期再转存1个二年期不如存1个五年期利率高。

综合以上：最优的存款优先顺序是首选五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期。各个年期的利率分别记为d（1）=1+r3，d（2）=1+2r4，d（3）=1+3r5，d（5）=1+5r6。

3.设xi表示用于支付第i年的奖金y所对应的投资资金，也就是说投资于i年期的资金到存款后的i年末取出的本息，正好用于支付第i年末奖励优秀师生的奖金额y，x1+x2+…+x10=5000

具体过程如下：i=1，2，3，5时，则用一部分资金存i年期，使得第i年末其到期的本息正好等于当年应发放的奖金额：

i=4时，先存3年期，到期后取出再存1年期；

i=6时，先存5年期，到期后取出再存1年期；

i=7时，先存5年期，到期后取出再存2年期；

i=8时，先存5年期，到期后取出再存3年期；

i=9时，先存5年期，到期后取出再存3年期再转存1年期；

i=10时，先存5年期，到期后取出再存5年期。

列式如下：

x1+x2+…+x10=5000；d（1）x1=y；d（2）x2=y；d（3） x3=y；d（3）d（1）x4=y；d（5）x5=y；d（5）d（1）x6=y；

d（5）d（2）x7=y；d（5）d（3）x8=y；d（5）d（3）d（1）x9=y；d（5）d（5） x10-y=5000；

等价变形为x1+x2+…+x10=5000；d（1）x1-d（2） x2=0；d（1）x1-d（3）x3=0；d（1）x1-d（3）d（1）x4=0

d（1）x1-d（5）x5=0；d（1）x1-d（5）d（1）x6=0；d（1）x1-d（5）d（2） x7=0；d（1）x1-d（5）d（3）x8=0；

d（1）x1-d（5）d（3）d（1）x9=0；d（1）x1-d（5）d（5）x10=-5000

利用MATLAB出的结果显示，每年用来发放的奖金额大概是106.34万元，不同年限基金的存款方式如下：88.80目前，在国内外，社会经济中越来越多地应用到数学知识，使经济学得到了定量化和准确化。对一些经营者来说，对其经营中经济环节进行定量分析是非常有必要的。把数学作为分析工具，不仅可以为企业经营者提供准确的数值，而且还可以提供不同的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。作为一个成功的企业经营管理者，需要掌握相关的数学分析方法，从而为企业科学地经营决策提供真实可靠的依据。作为高等院校的数学老师，在教学实践中引导启发学生将高等数学知识与经济学相结合，不仅对学生综合素质的发展有很大的帮助，而且也能提高学生的学习兴趣。下面利用积分做一个小项目来解决最优化问题。

问题：设生产x个产品的边际成本’（ ）1004C xx=+，其中固定成本为01200C =元，产品的单价规定为550元。假设考虑产销平衡，问生产为多少时利润最大，并求出最大利润。

实际中多增加产量未必能增加利润，应用定积分分析得出，通过合理安排生产个数，才能得到最大的利润。因此，作为一个优秀的企业经营者需要掌握相关的数学分析方法，为经营决策提供科学的依据。对大学生来说只有学好高等数学知识，才能对纷繁复杂的经济现象进行分析与研究。

作为一种新颖的教学模式，能力训练项目教学在吸引学生的兴趣、提高学生应用数学知识解决实际问题的能力、培养学生的思维能力和团队合作精神等方面具有显著优势。

项目教学过程中，学习成为人人主动参与的创造性实践活动，看重的不是最终的结果，而是完成项目的过程。在这个过程中，学生理解和把握项目要求的数学知识和技能，体验创新的艰辛与乐趣，培养从实际中分析和解决问题的能力及与同伴的沟通合作等能力。它改变了传统教学老师介绍知识的局限性，学生听得枯燥无味，教学及学习效率低下，难以将所学高等数学知识运用于实际的弊端。笔者通过两年多来在教学中的实践，取得了显著的成果，学生提高了学习的积极性和主动性，带动学生积极主动地参加大学生数学竞赛及数学建模竞赛，并且取得了优异的成绩，获得国家一等奖及二等奖的人数越来越多。

总之，作为高等数学教师，必须转变教育观念，将能力教育结合到课堂中去，让我们的学生不仅会“受”（被动地接受知识），还要会“取”（主动地获取利用知识）。探索合适的数学教学方法是一个长期复杂的过程，需要我们数学教师积极地参与，更需要我们带给学生更好的教学效果。在教学中，要处理好传统内容与现代教学软件的关系，努力突破原有课程体系内容的界限，促进数学相关课程和相关专业内容的有机结合和相互渗透，加强对学生应用数学能力的培养，弱化复杂的数学运算技巧的训练，培养学生的综合应用数学知识的能力和可持续发展能力。

参考文献：

[1] 李静.浅谈项目教学法在职业院校高等数学中的应用[J].科技教育，2011.

[2] 陈凡红牛玉玲杨乾尧张欣.浅析北京化工大学北方学院高等数学课建设成果[J].管理观察，2012（2）.

[3] 陈凡红牛玉玲何云.独立学院高等数学教学改革的探索与实践[J].化工高等教育，2009（2）.

[4] 周小玲.高职教育体系下数学课程改革的探索与实践[J].成人教育，2010（3）.

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